Проф. А.К. Беляев работает в РГПУ более 40 лет. Им и основными участниками научной школы были получены следующие разработки.

1. Развитие квантовой теории столкновений. Разработан ряд методов для решения проблем квантовой теории атомных и молекулярных столкновений от фундаментальных, известных узкому кругу специалистов, до модельных, позволяющих получить достоверные оценки большого числа атомных и молекулярных данных, необходимых в различных областях физики, химии, астрофизики, биологии и др. 

2. Проведение массовых квантовых расчетов сечений и констант скоростей для процессов, представляющих интерес в астрофизике, астрохимии, физике плазмы и др. В настоящее время создаются базы данных по различным процессам столкновений, как наиболее важным процессам для моделирований в условиях отклонения от локального термодинамического равновесия. В связи с этим требуются надежные данные для огромного числа парциальных процессов. Указанные расчеты проводились различными методами, указанными выше, т.к. каждый химический элемент рассматривается индивидуально. 

3. Исследования многоатомных систем. Кроме столкновений с водородом, проведены исследования процессов столкновений других атомов, ионов, молекул. В частности, исследованы столкновения с участием многоатомных систем. Таким образом, вкратце результаты научной деятельности профессора А. К. Беляева состоят, во-первых, в развитии квантовой теории столкновений, включая решение фундаментальных проблем квантовой теории атомных столкновений, разработку ряда квантовых методов теории атомных столкновений, в частности, метода перепроецирования, во-вторых, в многочисленных применениях разработанных методов для расчетов достоверных сечений и констант скоростей большого числа (более 65 тысяч) парциальных процессов, происходящих при столкновениях атомов и катионов различных химических элементов с атомами и анионами водорода, что вызвало прорыв в исследованиях атмосфер звезд на качественно новом уровне, и в-третьих, в исследованиях многоатомных систем.

Расчеты сечений и констант скоростей неупругих процессов, происходящих при столкновениях атомов и анионов водорода с атомами и катионами различных химических элементов, необходимых для моделирования атмосфер звезд (Институт астрономии РАН, г. Москва, с 2019 г. по настоящее время). 

Разработка квантового метода перепроецирования для решения фундаментальной проблемы молекулярных состояний в квантовой теории атомных столкновений, который позволяет проводить наиболее точные расчеты вероятности неадиабатических переходов, сечений и констант скоростей неупругих процессов столкновений (СПбГУ, г. Санкт-Петербург, с 2019 г. по настоящее время).

Франция, Обсерватория Парижа, Профессор N. Feautrier, проведение совместных научных исследований с публикациями в ведущих международных журналах. 

Германия, Технический университет Мюнхена, Профессор W. Domcke, проведение совместных научных исследований с публикациями в ведущих международных журналах. 

Германия, Институт астрофизики им. Макса Планка, Доктор W. Kraemer, проведение совместных научных исследований с публикациями в ведущих международных журналах. 

Франция, Университет Восточного Парижа, Доктор A. Mitrushchenkov, проведение совместных научных исследований с публикациями в ведущих международных журналах. 

Швеция, Университет г. Упсалы, Доктор P. Barklem, проведение совместных научных исследований с публикациями в ведущих международных журналах. 

Германия, Институт астрономии им. Макса Планка, Доктор M. Bergemann, проведение совместных научных исследований с публикациями в ведущих международных журналах. 

Индия, Международный центр космоса и космологии (Ахмадабадский университет), Доктор P. Joshi, проведение совместных научных исследований с публикациями в ведущих международных журналах. 

Турция, Университет Билкент, Кандидат ф.-м. наук Y. Heyarzade, проведение совместных научных исследований с публикациями в ведущих международных журналах. 

Турция, Восточный средиземноморский университет, Доктор A. Övgün, проведение совместных научных исследований с публикациями в ведущих международных журналах. 

Испания, Университет Аликанте, Доктор A. Rincon, проведение совместных научных исследований с публикациями в ведущих международных журналах. 

Китай, Пекинский институт математических наук и их применения, Доктор D. Dey, проведение совместных научных исследований с публикациями в ведущих международных журналах. 

Иран, Технологический университет Шахруд, Кандидат ф.-м. наук N. Heidari, проведение совместных научных исследований с публикациями в ведущих международных журналах. 

Бразилия, Федеральный университет Параибы, Докторант A. A. Araújo Filho, проведение совместных научных исследований с публикациями в ведущих международных журналах. 

Филиппины, Университет Мапуа, Доктор Reggie C. Pantig, проведение совместных научных исследований с публикациями в ведущих международных журналах. Канада, Университет Бишопс, Доктор V. Faraoni, проведение совместных научных исследований с публикациями в ведущих международных журналах. 

Китай, Институт физики высоких энергий Китайской академии наук, Доктор Y. Ling, проведение совместных научных исследований с публикациями в ведущих международных журналах.